1．比例的意义和基本性质
课题一：比例的意义和基本性质（A）
教学内容
教科书第1～2页，例1和相关内容，练习一的第1～3题．
教学目的
使学生理解比例的意义和基本性质．
教学过程
一、教学比例的意义
1．复习．
（1）教师：请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值．
教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称．
（2）教师：我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？
教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值．
12∶16 
∶
4.5∶2.7 10∶6
学生求出各比的比值后，再提问：
“请同学们观察一下，哪两个比的比值相等？”（4.5∶2.7的比值和10∶6的比值相等．）
教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来．（板书：4.5∶2.7＝10∶6）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？这就是这节课我们要学习的内容．（板书课题：比例的意义）
2．教学比例的意义．
（1）出示例1：“一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米．”指名学生读题．
教师：这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来．表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”．这辆汽车第一次2小时行驶多少千米？第二次5小时行驶多少千米？（边问边填写表格．）
“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？”教师根据学生的回答，板书：
第一次所行驶的路程和时间的比是80∶2
第二次所行驶的路程和时间的比是200∶5
然后让学生算出这两个比的值值．指名学生回答，教师板书：80∶2＝40，200∶5＝40．让学生观察这两个比的比值．再提问：
“你们发现了什么？”（这两个比的比值都是40．）
“所以这两个比怎么样？”（这两个比相等．）
教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来．（板书：80∶2＝200∶5或
＝
）像这样（指着这个式子和复习题的式子4.5∶2.7＝10∶6）表示两个比相等的式子叫做比例．
指着比例式80∶2＝200∶5，提问：
“谁能说说什么叫做比例？”引导学生观察是表示两个相等．然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例，并让学生齐读一遍．
“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是什么？如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？”
根据学生的回答，教师小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的．在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等．如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看．例如判断10∶12和35∶42这两个比能不能组成比例，先要算出10∶12＝
，35∶42＝，所以10∶12＝35∶42．（以上举例边说边板书．）
（2）比较“比”和“比例”两个概念．
教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项．
（3）巩固练习．
①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例．（能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示．）
6∶3和12∶6 35∶7和45∶9
20∶5和16∶8 0.8∶0.4和
∶
学生判断后，指名说出判断的根据．
②做第2页的“做一做”．
让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对．
③给出2、3、4、5四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）．
④做练习一的第3题．
对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来．组成的比例只要能成立就可以．
第（4）题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式．
二、教学比例的基本性质
1．教学比例各部分的名称．
教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？请同学们翻开教科书第45页看看什么叫比例的项、外项、内项．（学生看书时，教师板书：80∶2＝200∶5）
指名学生指出板书出的比例的外项、内项．随着学生的回答教师接着板书如下：
80 ∶ 2 ＝ 200 ∶ 5
│ └───┘ │
│ 内项 │
└───────────┘
外项
2．教学比例的基本性质．
教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来研究．（在比例的意义后面板书：比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积．教师板书：
两个外项的积是80×5＝400
两个内项的积是2×200＝400
“你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积．）板书：80×5＝2×200
“是不是所有的比例式都是这样的呢？”让学生分组计算前面判断过的比例式．
“通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来？”可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整．
最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．并说明这叫做比例的基本性质．
如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？（指着80∶2＝200∶5）教师边问边改写成：＝．
“这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？”
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？”边问边画出交叉线，如：
．
学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等．板书：─→80×5＝2×200
3．巩固练习．
教师：前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的．学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例．
（1）应用比例的基本性质判断3∶4和6∶8能不能组成比例．
教师：我们可以这样想：先假设3∶4和6∶8可以组成比例．再算出两个外项的积（板书：两个外项的积：3×8＝24）和两个内项的积（板书：两个内项的积：4×6＝24）．因为3×8＝4×6（板书出来），也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以3∶4和6∶8可以组成比例（边说边板书：3∶4＝6∶8）．
（2）做第3页“做一做”的第1题．
三、小结
教师：通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？
四、作业
练习一的第2、4题．
人民教育出版社、延边教育出版社
