长方体表面积的计算（B）
教学内容
教科书第25～26页表面积的概念、例1及“做一做”的习题、练习六的第1～4题．
教学目的
1．使学生通过感知、操作、抽象归纳等方式，主动获得长方体和正方体表面积的概念．
2．在理解概念的基础上初步学会求长方体表面积的计算方法．
3．培养学生概括、推理的能力，发展空间观念．
教具、学具准备
1．教师准备：多媒体教学设施及相关课件、长方体和正方体纸盒各一个，剪刀一把．
2．每人准备长方体、正方体纸盒各一个，剪刀一把．
教学过程
一、复习引入
1．屏幕出示一个长方体纸盒，让学生回答出它（面、棱）的特征后，指出它的长、宽、高，并分别指出和长、宽、高相等的棱．
2．课件演示：将这个长方体沿着棱剪开，（如果没有多媒体设备，用剪刀将一个长方体包装纸盒剪开，如牙膏盒、酒盒等）再展平，让学生看一看展平后长方体的形状．
二、新知探究
1．教学长方体、正方体表面积的概念．
（1）请同学们拿出准备好的长方体纸盒，仿照课件的演示将其剪开，（首先沿着上面与前面相交的棱剪开，再沿着左面与上面、前面与左面相交的棱剪开，最后沿着右面与上面、前面与右面相交的棱剪开）然后将自己剪开的长方体纸盒展平在桌上，标出：“上、下、左、右、前、后”6个面的位置．教师巡视指导．
（2）观察展平的长方体图，分组讨论：
①这个长方体剪开后的每个面是什么形状？
②展开后哪两个面是相对的面，有几组相等的面？
③上下、左右、前后各个面的长和宽分别是原长方体的什么？
（引导学生答出上下每个面的长方形的长和宽分别是原长方体的长和宽；左右每个面的长和宽分别是原长方体的宽和高；前后每个面的长和宽分别是原长方体的长和高）
（3）让学生将准备好的正方体纸盒剪开，并标出“上下、左右、前后”六个面，学生自行操作教师巡视指导．（可能有几种不同的剪法）
（4）观察展开图，回答以下的问题：
①剪开后的每个面是什么形状？（正方形）
②有几个相等的面？（6个）
③每个面的边长是原正方体的什么”（棱）
（5）告诉学生，长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积．（边说边板书）
揭示课题：长方体和正方体的表面积
2．教学长方体表面积计算．
出示例1：做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少要用多少平方厘米硬纸？
（1）读题后分4人小组，想办法算出这个长方体纸盒至少用了多少平方厘米硬纸板，看哪个小组想出的办法多，想出的办法好．
学生分组讨论计算，教师巡视指导．
学生想出的计算方法可能有以下几种：
第一种：把长方体纸盒剪开，然后量出每个面的长和宽，分别算出它们的面积各是多少，再把这6个面的面积加起来，算出长方体纸盒至少用了多少硬纸板．
计算方法：6×4＋5×4＋6×5＋6×4＋5×4＋6×5＝148（平方厘米）
第二种：不把长方体纸盒剪开，直接量出每个面的长和宽，分别算出6个面的面积，然后再相加，算出长方体纸盒至少用多少硬纸板．
计算方法：6×4＋5×4＋6×5＋6×4＋5×4＋6×5＝148（平方厘米）
第三种：根据长方体面积和棱的特征，只量出长方体的长、宽、高，然后再一个面一个面的算出面积，最后相加求出用了多少硬纸板．
计算方法：6×4＋5×4＋6×5＋6×4＋5×4＋6×5＝148（平方厘米）
第四种：根据长方体面和棱的特征，量出长方体的长、宽、高，分别算出三个面的面积，再用它们的和乘2．
计算方法：（6×4＋5×4＋6×5）×2＝148（平方厘米）
第五种：因为长方体有6个面，上、下两个面相等，左右两个面相等，前后两个面相等，所以先分别计算上下两个面、左右两个面、前后两个面的面积，再把它们相加求得至少用了多少硬纸板．
计算方法：6×4×2＋5×4×2＋6×5×2＝148（平方厘米）
以上五种方法，无论学生用的是哪一种，老师都要予以表扬．还应根据学生的叙述一一板书到黑板上，第一种方法老师辅助画出长方体图形．
（2）观察比较．让学生观察比较上面五种计算方法，哪一种简便．（第四种方法更简便）
引导学生归纳得出：要算一个长方体纸盒至少用了多少纸板，只要知道这个长方体的长、宽、高，然后再求出三个不完全相同的面的面积和，再乘2就可以了，这三个不完全相同的面就是指我们看到的长方体的三个面，即前面、上面和其中的一个侧面．
（3）反馈练习．做第26页的“做一做”．
学生独立完成，老师巡视指导，集体订正．
3．小结：略
三、巩固练习
1．基本练习．
练习六的第1题（只列式，不计算）
2．综合练习．
（1）判断正误．（用手势表示）
①长方体表面的大小叫做它的表面积．（ ）
②因为长方体相对的面的面积相等，所以只要算出三个面的面积，再乘2就是它的表面积．（ ）
（2）练习六的第4题．
3．提高练习．
王大妈想做一个没有盖的铁皮水箱，长0.8米，宽0.6米，高0.3米．请你帮助算一算至少需要多少平方米铁皮．
4．家庭作业．
练习六第2、3题．
板书设计
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长方体和正方体的表面积
| 长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积． |
例1：做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少要用多少平方厘米硬纸板？ |
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第一种算法：6×5＋6×4＋5×4＋6×5＋6×4＋5×4＝148（平方厘米）
第二种算法：6×4＋6×5＋5×4＋6×4＋6×5＋5×4＝148（平方厘米）
第三种算法：5×4＋6×5＋6×4＋5×4＋6×5＋6×4＝148（平方厘米）
第四种算法：两式交换6×5×2＋6×4×2＋5×4×2＝148（平方厘米）
第五种算法：（6×5＋6×4＋5×4）×2＝148（平方厘米） |
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★教学设计说明★
本节课的内容是在学生掌握了长方体和正方体的特征的基础上进行教学的，是深入研究立体几何图形的第二课时．遵照“新课标”的基本理念，每个学生都可以学数学，不同的学生要学不同水平的数学．允许学生以不同的方式学数学，只有个性化的学习，才能使不同的人学到不同的数学，得到不同的发展．教师所要做的，就是让这些具有不同思维特点的学生有机会表达自己的思想，而不是用统一的模式要求所有的学生．为此，在教学设计时，注意了以下几个方面：
新课教学部分分了二个层次．第一层次是教学长方体和正方体的表面积的概念．教学时，通过学生剪、观察、交流等活动，使每个学生都参与到知识形成的过程中，让学生在充分感知的基础上，抽象出长方体和正方体表面积的概念，这样安排便于学生理解记忆．
第二层次教学长方体面积的计算．设计了一个开放性的学习氛围，通过小组学习和汇报交流等方式，让学生主动探索，交流解决问题的方法，在这些活动中，全体学生共同参与，学生在探索、交流中形成长方体表面积计算方法的数学思维模式，实现不同的人在数学上得到不同的发展这一教学理念，并在此基础上，进一步理解长方体表面积的含义．
另外，在练习设计中，层层深入，形式灵活多样，有基本练习，综合练习，还有提高练习，使学生在练习时，对本节课所学知识进一步巩固与拓展．
人民教育出版社、延边教育出版社
