乘法的意义和乘法交换律、结合律
（第59～63页）
教材说明
1．乘法的意义
通过前三年半的学习，学生对乘法的计算方法已经掌握，对乘法的意义也有了初步理解，知道几个相同的数连加，可以用比较简便的形式──乘法来表示和计算。这里是在已学的基础上，以定义的形式给出乘法的确切意义，使学生进一步理解乘法的意义，并能运用它解决实际问题。
教材通过一道应用题（第59页例1）说明乘法的意义。先用加法计算（5＋5＋5＋5＋5＋5）或（6＋6＋6＋6＋6），再用乘法计算（5×6）或（6×5），使学生看到乘法计算比较简便。然后概括出乘法的意义。
接着教材给出乘法算式中各部分的名称。这些知识在第七册已经学过，这里是进行复习和整理。
1和0在乘法中都具有特殊性，在理论算术中都有补充定义（参见本书第104页的参考资料）。计算0的乘法学生还容易出现错误，教学时要提醒学生注意。
为了使学生深刻理解乘法意义，并能运用到实际问题中，在练习十三中安排了让学生根据乘法的意义说明为什么用乘法计算的习题（第1题）。这也有助于培养学生初步的有根据的说理能力。
2．乘法运算定律
在小学里教学的乘法运算定律有乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律（乘法对于加法的分配性质）。
学生对于乘法交换律在前三年半的学习中已有了初步认识，知道两个因数交换位置积不变，这里正式概括出乘法交换律。这与加法交换律的讲法类似，教材也是举出任意两个例子让学生观察，发现对任意两个整数相乘有同样的性质，从而总结出“乘法交换律”这个术语。为了进一步提高抽象、概括的程度，也出现了用字母表示。乘法交换律的应用主要是用来验算乘法。由于这个内容已经学过，所以教材中不再具体讲解，只是提出来使学生注意。在“做一做”和练习十三中安排了相应的练习，以培养学生验算的习惯。
关于乘法结合律，在第七册中通过简便算法的教学已有所孕伏，这里是在学生已有初步认识的基础上，再通过具体例子概括出一般规律。乘法结合律的讲法与加法结合律的讲法类似。通过观察任意几组算式，启发学生找出几组算式的共同点，归纳出一般规律。最后指出这个规律叫乘法结合律，并用字母表示。
教学乘法结合律的应用，首先教学两种新的简便算法。一是单独应用乘法结合律（例4），二是与乘法交换律结合使用（例5）。每个例子都提问学生改变运算顺序应用了什么运算定律，这样一方面使学生对乘法运算定律的理解进一步加深，另一方面也使学生对两种乘法运算定律的区别认识的更深刻。然后，指出已学的把用两位数乘改成用两个一位数连乘的简便算法，实际上是应用了乘法结合律。在第61页“做一做”中安排了相应的练习题，检查学生是否初步掌握了乘法运算定律及其应用。
在练习十三中，在单项练习的基础上，适当加强混合练习（第5～7题），在练习中注意加强培养学生的说理能力（第4、6题）。还注意复习第七册已学的规律性知识（第8题），为后面学习小数乘法做好准备。
教学建议
1．这部分内容可用2课时进行教学。教学乘法的意义，乘法交换律，乘法结合律和简便算法，完成练习十三第1～9题。
2．教学开始可以说明，在前三年半已学过一些一个数乘一、二、三位数的计算方法，现在学习一些有关乘法计算的规律性知识。然后进行乘法意义的教学。教学方法与加法意义的教学类似。例1是学生已经掌握的内容，可先让学生分别用加法和乘法计算。然后说一说乘法算式（5×6）和（6×5）表示什么，乘法算式和加法算式之间有什么关系，使学生明确这两个乘法算式既可以表示6个5相加，也可以表示5个6相加，比用加法计算简便。然后可以向学生提问：“从上面的算式间的关系，你能说一说乘法是什么样的运算吗？”学生说出之后，教师给出乘法的确切意义，并让学生看书，读一读书上的结语。然后提问乘法算式中各部分的名称，可以提问：“乘号两边的叫什么？”（因数）“乘得的结果叫什么？”（积）
接着提问：“乘法的意义是说乘法是求几个相同加数的和的简便运算，想一想，过去学过的乘法算式中，有没有不表示求几个相同加数的和的？”启发学生想出因数是1和0的乘法算式，就不表示求几个相同加数的和。然后教师引导学生总结1和0的乘法各有几种情况。各有如下几种：
1×3＝3、3×1＝3既可以表示3个1相加得3，也可以表示1个3还是3；
1×1＝1表示1个1还是1；
0×3＝0、3×0＝0既可以表示3个0相加得0，也可以表示0个3，也就是一个3也没有，还得0；
0×0＝0表示1个0也没有，还得0。
然后引导学生把前三种情况概括成一句：一个数和1相乘，仍得原数；把后三种情况概括成一句：一个数和0相乘，仍得0。
3．开始教学乘法运算定律时，也可以向学生说明，乘法也有一些运算性质，对计算很有用。然后让学生观察例2中前后两个算式的关系，总结乘法交换律的方法与总结加法交换律的方法类似。在让学生用字母表示乘法交换律时，同加法一样，要使学生知道a\，b在这里代表大于0或等于0的整数。
对于乘法交换律的应用，可让学生回忆过去学哪些知识时用了乘法交换律，使学生明确用交换两个因数的位置再算一遍的方法验算乘法就是应用了乘法交换律。还可以向学生说明，在进行笔算乘法时，有时交换因数的位置可以使计算比较容易。如587×309，计算时连续进位多，容易出错，交换因数位置变成309×587再计算，不容易出错。
教学乘法的意义和乘法交换律之后，除了试算第60页的“做一做”外，可以做练习十三第1题和第2题的前两题。在做题的时候，也要注意让学生适当说明根据，培养学生的说理能力。
4．乘法结合律可以仿照加法结合律的教学方法进行教学。出现乘法结合律这个术语后，可让学生用字母把乘法结合律表示出来，这里也要明确a、b、c各代表什么样的数（大于0或等于0的整数）。
然后教师指出，应用乘法结合律还可以使一些计算简便。引出例4和例5的教学。
教学例4时，也先让学生观察相乘的三个因数的特点，看怎样计算简便。可以提问：这道题怎样计算比较简便？应用了什么运算定律？具体是怎样应用的？
例5的教学，可以仿照第50页例5加法的教学方法进行教学，关键是让学生弄清是怎样应用运算定律的。可以让学生想，过去学过的哪些知识应用了乘法结合律。对于教科书上的例子，教师要着重引导学生分析是怎样应用乘法结合律的。如25×16，学生知道先把16看成4×4，写成25×（4×4），然后先算25×4，再算100×4。要使学生明确，根据乘法结合律先把后两个数相乘（4×4），再同第一个数相乘（25×16），改成先把前两个数相乘（25×4），再同第三个数相乘（100×4），结果一样。
5．关于练习十三中一些习题的教学建议。
第3题，是让学生根据所学知识判断下面的等式是否应用了乘法运算定律。教学时，每判断一题，尽量让学生用比较准确的语言，根据运算定律的内容进行说理。当然，对学生说理的要求不能过高，要逐步培养。
第5题，是加法交换律和乘法交换律的混合练习。第6题，是加法结合律和乘法结合律的混合练习。通过练习，可以使学生加深认识它们的联系和区别。练习时，要让学生根据运算定律判断哪些等式是正确的。注意说理训练。
第8题，要求学生根据前面第七册学过的积的变化规律来填写。在填写了第一个积以后，让学生把第二组因数与第一组对比，看一看有什么变化，想一想积应该有什么变化，再填写出积。如80同40比较，扩大2倍，所以积也扩大2倍，得4000。以后每组都与第一组对比，观察因数的变化情况，想积应怎样变，再填出积。
第10题，关键是求出每行的人数。因为小丽在第2行，从前数是第9人，从后数是第11人，所以每行的人数应是9＋11－1＝19（人）。这样参观展览的人数就是：19×4＝76（人）。
第11*题，答案如下：
综合算式是：（24＋24＋8）×8×5。
这道题有不同解法，其他解法是：
24×8×6＋（24＋8）×8×5，
（24×2＋8）×8×5。
第63页的思考题，答案如下：
4×1963＝7852 4×1738＝6952
思路是：1到9这九个数，两数相乘个位得2的有：3×4（或4×3），2×6（或6×2），4×8（或8×4），6×7（或7×6），8×9（或9×8）。因为积的个位已有2，所以2×6（或6×2）应排除。又因为8或9乘本题中的四位数，积必然超过四位数，所以8×9（或9×8）以及8×4也可排除。其他各组可以直接试一下，这样发现只有4做第一个因数，3或8做第二个因数的个位数时，才能使等式成立。
人民教育出版社
