（第72～73页）
教材说明
我们在前面研究除法的意义时，只限于商是整数而没有余数的情况，有余数的情况需要单独研究。有余数的除法在算术理论中是另有定义的，但是在小学对有余数除法的意义就不再作进一步的抽象概括。
学生以前已经接触过有余数的除法，这里只是在已学的基础上加以总结。为了便于和前面讲的除法区别，也为后面学习约数和倍数做准备，先出现整除的概念，使学生弄清整除的意义。然后通过两数相除有的不能整除引出有余数的除法。进一步通过实例概括出有余数除法中各部分间的关系。这里只介绍最基本的关系式：商×除数＋余数＝被除数。其他关系式可以在这基础上推导出来，就不再介绍，以免加重学生的负担。最后教材安排了应用有余数除法各部分间的关系验算有余数除法。学生在二、三年级已经学过，这里着重让学生明确验算方法的根据，至于具体如何验算就留给学生去做。
有余数的除法除了用书上讲的方法进行验算外，还可以从已学的有余数除法各部分间的关系以及加减法各部分间的关系推出另外两个关系式。即：
（被除数－余数）÷商＝除数
（被除数－余数）÷除数＝商
应用这两个关系式也可以验算有余数除法。有些学生不一定能推导出来，也可以仿照练习十六第3题填空的想法，即根据一道有余数的除法算式去推想。例如25÷3＝8……1。（1）想：（25－1）÷3看计算结果是不是得8；（2）想：（25－1）÷8看计算结果是不是得3。从这具体的例子中再概括出一般的验算方法。但这只供学有余力的学生去思考。
在练习十六中安排了相应的练习。其中有加深学生对整除概念的认识的，如第1、5题；有理解有余数除法的各部分间的关系及其应用的，如第2、3、4题。
教学建议
1．这部分内容可用1课时进行教学。教学整除概念和有余数除法，完成练习十六第1～6题。
2．教学“整除”概念时，先口算几道除法题，包括除得的结果没有余数的和有余数的，引导学生进行分类，如教科书分成两组。看有哪些不同情况，然后引出整除的概念：一个整数除以另一个不为0的整数，商是整数而没有余数的叫整除。然后联系前面讲过的除法，使学生明确前面讲的除法是指整除的情况。教学时，要注意使学生弄清，谁能被谁整除。如24÷3，要说24能被3整除（也可以说3能整除24）。在试算“做一做”的习题时，让学生根据整除的概念说一说是怎么判断整除的，发现错误及时纠正。
3．在上面分类的基础上引出有余数除法的概念。指出有余数除法中各部分的名称时，要强调余数必须比除数小。
4．教学有余数除法各部分间的关系时，可引导学生观察，让学生回忆前面已学过的能整除的除法各部分间的关系，着重问怎样求被除数。然后就出现两个有余数除法算式25÷3＝8……1和184÷12＝15……4，引导学生想，怎样求被除数，学生回答后教师在每个算式下面写出等式。再让学生概括出关系式。
5．教学有余数除法的验算时，先让学生说一说怎样应用有余数除法各部分间的关系来验算，然后再完成书上“做一做”中的验算。
6．关于练习十六中一些习题的教学建议。
第3题，让学生明确要填什么数，怎样求出来，用什么方法。第三行比较难，可以不作为共同要求。它主要是应用有余数除法各部分间的关系的其他变化形式。对学有余力的学生，可以让他们试做，做完之后最好能说一说是怎样想的。明确478除以除数商13余10，如果478减去10，再用除数去除就商13而没有余数，这样根据除法各部分间的关系就可以求出除数。
第5题，先让学生明确能被3整除是什么意思，再让学生找。20以内能被3整除的数有3、6、9、12、15、18。它们的和是63，能被3整除，被3除得21。这题可为以后讲能被3整除的数的特征做一些准备。
第73页的思考题，思考方法如下：因为△÷□＝12……15，所以根据有余数除法中各部分间的关系可以得出△＝12×□＋15。可以推出△＋□＝12×□＋15＋□＝13×□＋15。根据原题第二个条件△＋□＝353，可以推出：
13 × □ ＋ 15 ＝ 353
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除数 商 余数 被除数
从353里减去15得338，就能被13整除，算式是：（353－15）÷（12＋1）。最后求得△＝327，□＝26。
人民教育出版社
