＂培养数学学习反思意识的策略研究＂中期研究报告新时代的数学教师是应该站在学生发展的角度去开展我们的教育教学工作的。新世纪经济竞争就是人才竞争，而人才竞争实际上就是教育竞争。为了能更好培养具有创新能力的人才，我国教育彻底告别应试教育，全面推进素质教育旨在培养能适应当今社会具有创新意识的高素质接班人。而初中数学教学肩负着培养学生“学会学习，学会想象，学会创新”的重任。
我们在长期的初中数学教学实践中，发现相当一部分初中生不会学习，不会举一反三，教师讲过的知识和方法，学生基本上能掌握，而稍加变化或新的问题，学生往往束手无策，缺乏独立思考和解决问题的能力和自信。因此，在平常的教学中教师应尽可能地收集同一知识点的各种类型的问题，让学生多思考多训练，这样的教学既苦了教师，又苦了学生，广种薄收，结果，尽管考试成绩还可以，但学生的能力没有得到应有的发展和提高，学生疲于做题，创新能力的培养更谈不上了。我们学校数学课题组在认真学习“走进新课程的基础上”，认识到课堂教育的主要目标是培养学生 学会思考，学会学习，学会创新，为了进一步实施我校的素质教育，我校课题组决定确立《培养数学学习反思意识的策略研究》的课题，为全面提高学生素质作一点研究。下面我就将在教育教学实践中我们的实施情况汇报如下
一、教师首先要在思想上高度重视，了解学生思维活动的特点
有人说数学是思维的体操，问题是数学的心脏。可见，如果想在数学的天地里自在的驰骋，数学思维是必不可少的。在我们的实施的过程中每个成员都站在全面为了学生发展的需要，首先我们就是在思想上加深认识，让每个人充分的认识到教师是学生学习过程中的“平等的首席” 。我们形成了一种特殊的约定，每个星期天就是我们集体学习的时候，在我们的交流和探讨中首先提高课题组每个教师的理论素养，达成共识。学生的思维活动具有内隐性和自动性特点，大部分学生在思考复杂的数学问题时很少意识到自己的思维过程，很少能了解影响他们自身思维的因素，缺乏反思意识和反思能力，因此他们很难控制自己的思维过程，这样就造成许多学生认为数学难学。如果我们在数学教学中，能够运用元认知理论去指导学生进行自我评价与自我调节，培养学生反思能力，调动学生学习的主动性、自主性、自觉性，那么必然可以使他们学会学习，从而帮助他们提高学习效率。
杜威认为反思是“对任何信念或假定的知识形式，根据支持它的基础和它趋于达到的进一步结论而进行的积极的、坚持不懈的和仔细的考虑，它包括这样一种有意识和自愿的努力，即在论证和理性的坚实基础上建立信念。”,这席话中隐含着这样几方面的意思：一是反思是一种思维活动（考虑），二是反思具有有象性（指向“信念或假定的知识形式”）、自觉性（“有意识和自愿的”）和技巧性（从支持反思的对象的“基础”及“趋于达到的进一步结论”上着手）。从本质上说，反思不仅仅是“回顾”或“回忆”已有的“心理活动”，而且是要找到其中的“问题”以及“答案”，因而反思具有极强的问题意识。而学生的数学反思能力是指学生在数学学习中对数学认知过程的自我意识、自我监控的能力，它对数学认知过程起指导、支配、决策、监控作用。因此，在数学教学中要努力培养学生的数学反思能力。
有了上面的认识我们的教师在理论素养上上升了一个高度，然后我们整理成文，成为我们一个宝贵的材料。
其一：数学思维就是数学活动中的思维，苏联数学教育学家奥加涅相对数学思维作了较为详细的阐述，他说：所谓“数学思维”应该这样理解：其一，是指一种形式，这种形式表现为人们认识具体的数学学科，或是应用数学于其他学科、技术和国民经济等的过程中的辨证思维；其二：应认识到它的一种特性，这种特性是由数学学科本身的特点，及数学用以认识现实世界现象的方法所决定的。同样也受到所有的一般思维的制约。
其二：数学思维就是以数学问题为载体，通过发现问题，解决问题的形式，达到对现实世界的空间形式和数量关系的本质的一般性的认识的思维过程。高中生已经具备了一定的知识体系和知识基础，在特定的阶段进行较有成效的思维训练是必然的，科学的训练方式对学生的数学知识能力的提高是很有帮助的，它将起到在本质上对学生的数学思维加以影响，从内因上去解决问题，相反如果思维训练不得当，当对学生的思维成长和能力的长进起到很大的阻碍作用。为此我们从事中等教育的数学教育工作者要在此多思考、多钻研，寻觅出一条切实可行的探索之路。这些年来的教学经验告诉我几点：一学生的数学思维必须当成最紧迫、最重要的任务来抓；其二：训练学生的数学思维要有自己的思考和观点，不能人云亦云，要在实践中逐渐的积累和完善；其三：对于传统的教学方式要批判的借鉴，走适合新形式、新教材、新的教育观念的路。这里，我谈几点我们常常走入的弊端和您交流，愿我们在教学过程中逐渐的完善自我、提高自我、促进自我。
其三：数学思维是一种过程，数学问题是数学思维的载体。借助这个载体，数学思维的辨证过程才能得以深入的展开和进行。，教师要明确到这一点为培植学生的数学思维创造环境。
二、备课中我们着重考虑培养数学学习反思意识的训练
数学教学过程中，反思历来具有重要的地位和作用。用荷兰著名数学家和数学教育家费赖登塔尔教授指出“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使现实世界数学化”。美籍数学教育家波利亚也说，“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”，“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力”。
加强集体备课，同一年级课题组成员每周集体备课二次，统一每周教学目标、教学内容，尤其是在统一重点、难点的基础上，要统一教学方法，统一由学生自习的部分，以及统一促使学生进行反思的思考题，数学书上的所有例题，一律采用反思教学，即先让学生通过自习理解例题，然后再思考两个方面的问题：以这道例题给我们什么启发？以这道例是否还有别的解法？教师在学生充分反思的基础上进行点拨、汇总、归纳，从而培养学生的扩散思维，强化能力的形成过程。
3、加强信息交流，课题组每两周活动、交流一次，交流指导学生自习的方法，交流学生通过反思而出现的创新思维，交流良好的促进学生反思的思考题，交流通过反思教学取得的新成果，当然，也要交流在培养学生反思习惯中遇到的挫折或困惑。通过不断交流，相互取长补短，把培养学生反思习惯的课题推向深入。
4、研究材料积累，在集体备课时，有创新的或有研究价值的教案，要单独建档，便于进一步研究，对教材分析有新意的问题和方法，要记录在案，便于交流推广，例题反思教学中，超出教师定位思维的好方法，教师要专门收集成册，要平时的学习中，如有发现对课题研究有参考价值的教学观点与文法摘录下来，以便借鉴。总之，所有课题组成员要建立专用的课题研究档案，重视信息收集与交流。
曹才翰先生也非常重视并倡导培养学生对学习过程的反思习惯，认为“培养学生对学习过程进行反思的习惯，提高学生的思维自我评价水平，这是提高学习效率、培养数学能力的行之有效的方法”。郑毓信教授从建构主义与数学教育的角度批出，“数学抽象就其本质而言是一种建构活动，但这种建构不仅仅是纯粹个人的行为，而必然是一个在不同个体之间进行表述、交流、批判与反思，以及不断改进的过程，个人的创造建构只有得到数学共同体接受，才能真正成为数学的组成部分”也就是说，学生在数学学习过程中，只有不断地反思，才能够使自己建构的知识不断地与数学共同体所拥有的知识靠近，最终达到一致。涂荣豹教授以数学学科为具体背景，最提出了反思性数学学习的概念，探讨了反思性数学学习的意义和基本特征，并提出了反思性数学学习的具体内容。
反思不仅仅是对数学学习一般性的回顾或重复，而是数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，具有较强的科学研究的性质；反思的目的也不仅仅是为了回顾过去，或培养元认知意识，更重要的是指向未来的活动，是为了更好地提高学习效益。
反思性数学学习是相对于操作性数学学习而言的，操作性数学学习是学生凭借自己有限的经验进行简单重复的学习活动，这种活动所依赖的是那些通常并不清楚的经验和理解而进行的自动化的、直觉的操作活动。大多数学生在活动中做出的决策是刺激——反应式的而非反思的，直觉的而非理性的，例行的而非主动自觉的。
反思性数学学习的基本特征是它的探究性，在数学学习活动探究其中的问题和答案，不断学习策略，建构自己对问题的理解，产生超越已有信息外的信息。反思性数学学习可以帮助学习者从例行公事的行为中解放出来，帮助他们学会数学学习；可以使学习者的数学学习活动成为有目标、有策略的主动行为，可以使学习成为探究性、研究性的活动，增强学生的能力，提高个人的创造力；可以有利于学习者在学习活
三、教学应用阶段，课堂中加强对学生数学学习反思意识的培养
认真组织教学，在课堂教学中组织学生对书本上的或者教师精讲的知识与技能进行反思，提出新的见解，培养学生的求异思维，使学生养成探究知识、技能的习惯，从而培养学生自己的创新意识。
要初中数学教学中，书上的数学例题大都是只提供一种解法，而事实上有许多例题的解题思路是不唯一的，我们将组织学生先自习例题，然后进行反思，思考“为什么要这样解题？”还可以怎样解题？在学生充分反思的前提下，教师组织汇总、评析、交流、归纳，从而提供学生一题多解的解题技能，我们将设计一些反思性的问题，让学生预习以后再思考；思考新旧知识的联系，思考教材内容安排的意图，就可以培养学生敢于向前人挑战的思维与勇气，就可以培养学生善于分析教材和探究新知识的能力，同时为知识的正面迁移克服障碍。
第一、持从实际出发地原则，本课题从我校数学教学的实际情况与学生数学学习的 现状出发，根据存在的问题来确定各层次学生的学习目标，研究和选择教育对策，贴近学校数学实际、学生学习实际，确保在实践中行之有效。
第二、坚持理论与实践相结的原则
本课题以课题组成员为骨 干老师，组织和指导教师把课题研究和日常教研结合进来，既理论作深层次的研究，又在教学实践中不断探索、尝试和完善。
第三、坚持整体研究与个案相结合的原则，本课题在研究中承认班级之间的差异、学生之间的差异，根据一般规律和原则，研究和实施适应各班、各个体的特点的教学反思策略。
第四、坚持借鉴与创新相结合的原则，许多兄弟学校在教学中已取得了可供学习与借鉴的经验，本课题中将根据本校教学的具体情况，广开思路，大胆探索，力求有新的创新与突破。
1．指导学生充分认识反思的目的和意义
在数学教学中要帮助学生明确反思的目的和意义，使学生体验到学习策略或方法不同，学习效果就不一样，逐步使他们认识到数学学习同时存在认知和元认知过程，数学反思的目的是最大限度地提高前一段的学习效果，这样可使他们自觉、积极去开展反思活动，不断提高水平。
2．在教学中强化反思意识
在数学教学中，要培养学生在各个环节中注意是否存在障碍，尤其要监视“判别错误”，从中获得反思的对象信息。
教学过程：第一步，灵活呈现根据需要，教师以灵活多变的方式呈现数学知识（概念、定义、定理、公理）。第二步，内涵分解。教师逐步讲解原理的含义。第三步，举隅强化。教师给出与定理有关的正、反例证，并让学生举例。第四步，静听成“象”。让学生静听默想，在大脑“屏幕”上形成表象。第五步，判别错误，进行反思。第六步，新旧贯通，建立新旧知识的联结。3．帮助学生掌握反思手段
3 严谨回顾思维活动
帮助学生严谨地回顾自己的思维活动，看看思维是否紧凑，思路是否清晰、严密、深刻，是否出现了偏差，是否抓住了事物的本质与规律，这样的反思有助于思维合理化、精确化、概括化。
4 尝试错误，激发反思
5 设计多方位多角度的旨在进行殊途同归的思维程序
我们在提间、举例、讲评数学问题时，要倡导一题多解，一题多变，多题一解的训练，并根据所教对象和内容的特点，精心创设一个符合学生认知规律，能激发学生求知欲的由浅人深、多层次、多变化的问题情境，启发探索，诱导反思，养成多角度分析数学问题的习惯。
6反思问题本质，提高思维抽象程度
在解决问题以后再剖析问题的实质，可以使学生比较容易把握问题的实质，在解决一个或几个问题以后，启发学生进行联想，从中寻找它们之间的联系，探索一般规律，可使问题逐渐深化，还可以使学生思维的抽象程度提高。
7多途径地进行反思训练
在数学教学中要对学生进行反思训练。例如，学生在解题前，可以向他们介绍有关策略，帮助他们理解这些策略和怎样应用这些策略。学生通过解题，感觉到运用有关策略的重要作用，获得深刻体验，这样在解其他数学题时，也会受元认知体验的启发，迅速激活相应策略。因此，通过不断地反思训练，学生数学反思能力就能够日臻提高。
8培养学生形成良好的反思习惯
反思是认识过程中强化自我意识、进行自我监控、自我调节的重要形式。反思活动进行的深度和广度，能反映自我意识、自我调节进行的强弱。在反思过程中，不但元认知能力可以得到实际的锻炼和提高，而且通过反思后的总结提高可以使元认知能力得到补充、丰富和完善。因此在数学教学中，教师应启发学生多思考，使学生逐步形成反思的习惯。
反思的形式是多种多样的，反思内容也是丰富多彩的。对学习的全面反思有以下两个方面：①反思各学习环节（预习、上课、作业、复习等）的学习质量。例如上课示范过的解题技能为什么不能熟练运用？曾经解决过的类似问题现在为何难以完成？从中反映出自己的预习、上课、作业、复习等学习环节存在哪些问题？如何设法改进？②反思影响学习的非智力因素。特尔曼认为非智力因素与成就密切相关，通过对自己学习兴趣、学习态度、学习目标、学习意志的进一步分析、评价，可以明确自己存在哪些非智力因素的问题，并制订改进措施，从而全面提高自己学习的主动性与整体性。
对数学解题的反思有如下几个方面：①对解题过程的反思：即解题过程中，自己是否很好地理解了题意？是否弄清了题干与设问之间的内在联系？是否能较快地找到了解题的突破口？在解题过程中曾走过哪些弯路？犯过哪些错误？这些问题后来又是怎样改正的？②对解题方法与技能的反思：即解题所使用的方法、技能是否有广泛应用的价值？如果适当地改变题目的条件和结论，问题将会出现怎样的变化？有什么规律？解决这个问题还可以用哪些方法等等。③题目立意的反思：即所解决的问题有什么意义？还有哪些问题需要进一步解决？
两点说明：
1、数学反思能力的培养要与数学能力（思维能力、空间想象能力、解决实际问题的能力等）的培养有机结合起来，两者相互配合、协调发展，才能提高数学学习的效率，取得好的效果。
2、反思只是手段，而且它的实质在于“发现问题”和“解决问题”。在这种意义上，反思不是越多越好，而是恰到好处才好。同时反思的程度也是以解决问题为标准，也就是说，问题解决了，一次反思相应结束，而且反思的问题应该是经过选择的具有一定意义的问题，而不是缺乏应有价值的问题。
四、课下认真的总结和回顾
关于数学中的反思。活动中获得个人体验，使他们变得更加成熟，促进他们的全面发展。
操作性数学学习是相对单一的学习，而反思性数学学习则是多维的学习；操作性数学学习只要完成了学习任务就达到了学习的要求，而反思性学习不仅要完成学习任务，而且使学习者的理性思维得到提高；操作性数学学习是被动的、消极的，而反思性数学学习以“学会学习”为目的，既关注直接结果又关注间接结果，即眼前的学习成绩和学生自身未来的发展。实际上，如果不能“学会学习”，就不能真正“学会知识”。显而易见，操作性数学学习的含金量不高，而反思性数学学习更具有启智价值，含金量高。
关于数学反思能力。能力可分为一般心理能力和特殊心理能力。一般心理能力是顺利完成各种活动任务所必备的基本心理能力，如注意力、记忆力、想像力和思维力等。特殊心理指顺利完成特殊活动所必备的基本心理能力，数学能力就是一种特殊的心理能力，它是顺利完成数学活动所必备的能力。
一种更被普遍认同的中学生数学能力是“运算能力、逻辑思维空间想象能力”或“运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、运用数学知识来分析和解决实际问题的能力”。数学一种复合能力。数学反思能力属较高层次的能力——元认知能力，它与认知能力是有区别的。实验研究表明，认知与元认知是可以分离的两个概念。实验发现，元认知可以弥补一般能力的不足，它作为与一能力相对独立的因素在起作用，即元认知通过对生获得认知活动的进展信息，间接地促进和推动了这种能力的发展，使认知主体完成认知任务，实现认知目标。
目标认知是对认知过程的自我调控，因而元认知过程离不开认知过程。数学认知发展为数学反思能力的发展提供了基础，只有具有了很强的数学观察能力、数学记忆能力，才能提高对问题情景中各种线索的的敏感度，抓住反思的时机，及时调节思维的方向，对解决问题的各种策略进行权衡、预见，从而提高控制水平，丰富元认知知识，加深元认知体验。数学思维发展特别是抽象思维能力的发展，极大地丰富了学生反思的技能，为提高学生的反思水平和预见能力打下了基础。数学化能力的发展为反思提供了更大的广阔空间和机会，另一方面数学反思能力的发展，提高了认知效率，缩短了认知时间，因此，数学反思能力和数学认知能力是相互促进、互为基础。
数学反思学习者在数学学习活动中对自己数学认知过程的自我意识，自我监控能力。它以反思的技能和反思的毅力为基础，并在对数学认知过程的评价、控制和调节中显示出来。它对数学认知活动起指导、支配、决定、监控的作用。数学反思能力培养的实施途径
通过我们的实践表明，学生的数学反思能力有必要而且有可能进行培养。以下是我们的一些主要做法，仅供参考：
1、建立学习档案：给自己建立学习档案，是养成良好反思习惯的途径。学习档案内容可丰富多样。如自己设定的学习目标，好的习题解法或学习方法，容易解错的习题，学习失败的教训等。
2、听课反思：没有反思的听课是被动的、肤浅的。从教师讲解中反思思考问题的方法，学会捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。
3、解题反思：对问题解答后的结论的正确性的检验或提出疑问；是否还有其他解法或更佳解法；能否对问题的题设或结论进行变式；对否把当前的命题推广到一般情况；进一步考虑问题的题设的完备性（充分性）及结论的精确性。
4、数学周记：反思是一种习惯和意识，不断的反思，才会不断地进步。学习是一个系统工程，培养反思习惯的措施，是全方位、多角度、多层次的反思。课堂上教师示范解题反思的过程中学生自己想到，但未与教师交流的问题，作业中对某些习题不同解法的探讨，学习情感、体验的感受，都可以通过数学周记（或数学日记）的形式宣泄出来，记录下来，它使师生之间有了一个互相了解、交流的固定桥梁。
目前数学教学中最薄弱的正是数学的反思性学习这一环节，而它又是数学学习活动的最重要的环节。由于数学对象的抽象性、数学活动的探索性、数学推理的严谨性和数学语言的特殊性，决定了正处于思维发展阶段的高中生不可能一次地直接把握数学活动的本质，必须要经过多次的反复思考、深入研究、自我调整，即坚持反思性数学学习，才可能洞察数学活动的本质特征。让学生在动中获得个人体验，使他们变得更加成熟，促进他们的全面发展，这是我们的目标。
对学生数学反思意识的培养是一个内涵广阔的话题。我们要想上好一节课首先就要思考如何能最大效率地使学生吸收新知识、容纳新思想、使知识结构得到更新和发展，这是数学工作者义不容辞的使命。在对学生数学思维的训练上走出自己的特色，建立一套适合不同学生的体系，这给我们教育工作者展示了一个更广阔的思考空间，提供了许多让我们思考的新课题，这也是我们成为一名优秀的教师，使我们能够迎接教育全方位的挑战，充分理解和适应教育的大前提。
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